Telling og tallregning har stått sentralt i menneskehetens historie gjennom tusener av år. Automatisering av slike prosesser har derfor en lang historie som har dannet grunnlaget for utviklingen av matematikken. I tillegg har matematikk også blitt det universelle språket for naturvitenskapelige fag. Matematikken har gjennom historien benyttet ulike verktøy for å forenkle og automatisere tallregning. Noen opplagte eksempler er fingrene (som har gitt opphav til titallsystemet for representasjon av tall), kuleramme og abakus, regnestav og kalkulator. Det siste tilskuddet til skolematematikken er bruk av Computer Algebra Systems (CAS).
I dag har alle elever i videregående skole egne datamaskiner. Også i grunnskolen har mange elever tilgang til datamaskiner og nettbrett. Vi trenger ikke lenger la oss begrense av de matematiske metodene som har vært brukt de siste 300 årene. CAS tar i bruk datamaskinen, men matematikken ligger skjult i et system noen andre har utviklet. Dette stimulerer i mindre grad til algoritmisk tenkning, modellering og kreativitet.
Vi tar et eksempel fra matematikken. Elever lærer ulike fremgangsmåter for å løse likninger både på ungdomsskolen og videregående skole. Men hva betyr det å løse en likning?
La oss ta noe så enkelt som 2x + 4 = 10. Det er mange mulige fremgangsmåter for å løse denne. Vi kan f.eks. trekke fra 10 på hver side så vi får 2x – 6 = 0. Og så kan vi finne ut hvilken verdi av x som fører til at venstre side blir null. Numerisk løsning av likninger gjør nettopp dette ved hjelp av noe som kalles halveringsmetoden. Vi skal ikke gå gjennom metoden her, men det er litt tungvint å løse 2x + 4 = 10 med denne metoden. Vi ser jo raskt at svaret blir x = 3. Poenget er at halveringsmetoden kan brukes på ALLE likninger. Ta for eksempel denne ligningen:
Den kan vi ikke løse analytisk. Men vi kan løse den numerisk ved hjelp av halveringsmetoden. Da beregner vi en god tilnærming til løsningen heller enn å finne den eksakte løsningen. Slike numeriske løsninger kan vi så og si alltid gjennomføre bare vi regner lenge nok, mens eksakte løsninger kan vi bare finne i noen spesialtilfeller. Med bruk av numeriske metoder i realfaglig programmering blir elevenes matematiske verktøykasse betydelig utvidet.
Hvert år deles Holmboeprisen ut av Norsk matematikkråd. I 2017 gikk prisen til Hanan Abdelrahman ved Lofsrud ungdomsskole. Hun vil ha mer vekt på forståelse og dybdekunnskap i matematikkfaget og ikke bare overflatisk pugging. Hun uttaler blant annet:
«Matte er tradisjonelt kjent som «tørr gørr». Hvis elevene også lærer programmering, kan logisk tenkning i programmering støtte mattefaget og styrke det tenkende, kreative og problemløsende aspektet ved det. Da ser man sammenhenger og mønstre, og ser at det faktisk kan brukes til noe. Da blir matte noe annet enn bare et sett med regler og prosedyrer man må pugge på skolen.»
La oss gå tilbake til de fallende muffinsformene . Differensiallikninger som tradisjonelt har blitt introdusert helt på slutten av det 13-årige skoleløpet kan nå løses numerisk. Elevene må forstå sammenhengen mellom posisjon, fart og akselerasjon og de må kunne Newtons lover. Og så må de kunne litt programmering. Det er mye faglig igjen i oppgaven – både fysikk og matematikk – men matematikken er ikke lenger en like stor hindring. Med numeriske metoder og fagkunnskap i matematikk og fysikk kan vi la elevene både ta med luftmotstand og teste ut mange ulike modeller for luftmotstand.
Modellering og naturvitenskapelig metode
Utviklingen innen naturvitenskapelige og matematiske fag har de siste 50 årene dreid seg mye om hvordan datamaskinen kan brukes til å løse komplekse og virkelighetsnære problemstillinger. Denne utviklingen speiles ikke i skolen, men det trenger ikke være slik.
Skolefagene står i en tradisjon der de skal både være kulturbærende og nyskapende.
Datateknologi har revolusjonert både forskning og den øvrige samfunnsutviklingen. Tunge numeriske beregninger og store datasett er ikke lenger en begrensende faktor. Biologene kartlegger det menneskelige genom og driver hjerneforskning ved å simulere milliarder av hjerneceller. Astrofysikerne simulerer supernovaeksplosjoner og produksjon av grunnstoff ved hjelp av tunge databeregninger. Klimamodeller, jordskjelvvarslinger og medisinske avbildningsteknikker er resultater av menneskers kompetanse i realfaglig programmering.
Programmering åpner for at vi også i skolen kan studere mer virkelighetsnære problemstillinger og arbeide tettere opp mot forskningsfagene ved å lage modeller som vi tester mot praktiske eksperimenter. Fordi modeller ikke har fasitsvar, åpner denne arbeidsformen for kreativitet og samarbeid.
Ofte er det tungvint og tidkrevende å gjøre mange endringer i et reelt eksperiment, men en modell i form av et dataprogram kan man lett endre og «eksperimentere» med. Så kan elevene heller bruke tiden til faglig argumentasjon og resonnering, i tråd med Holmboe-prisvinner Abdelrahmans visjon for morgendagens matematikkfag.